释放 MATLAB 曲线拟合的强大功能：高级技术和最佳实践 (释放malloc的空间)

简介

曲线拟合在科学和工程中广泛应用，用于从数据中提取见解和建立预测模型。matlab 提供了强大的曲线拟合功能，可以通过高级技术和最佳实践进一步增强。本文将探讨这些高级技术，并提供最佳实践指南，帮助您充分利用 MATLAB 的曲线拟合功能。

高级技术

正则化

正则化是一种技术，可通过在目标函数中添加惩罚项来防止模型过拟合。这有助于提高模型的泛化能力，使其在新的、看不见的数据上表现得更好。MATLAB 提供了各种正则化方法，包括：岭回归 (Ridge Regression)：惩罚模型系数的大小套索回归 (Lasso Regression)：惩罚模型系数的 L1范数弹性网络 (Elastic Net)：岭回归和套索回归的组合

交叉验证

交叉验证是一种评估模型泛化能力的统计技术。它涉及将数据拆分为训练集和验证集，并使用训练集拟合模型，然后使用验证集评估模型性能。MATLAB 提供了交叉验证功能，可帮助您轻松执行此过程。

模型选择

模型选择涉及选择最能拟合数据的模型。MATLAB 提供了多种模型选择工具，包括：Akaike 信息准则 (AIC)：考虑模型拟合度和模型复杂度的指标贝叶斯信息准则 (BIC)：类似于 AIC，但对模型复杂度的惩罚更重交叉验证得分：使用交叉验证获得的模型性能的度量

最佳实践

除了高级技术外，遵循最佳实践对于成功进行曲线拟合至关重要：选择合适的模型：根据数据的性质和目标选择最合适的模型类型。准备数据：预处理数据以消除噪声、异常值和共线性。探索数据：可视化数据并了解其分布，以指导模型选择和设定超参数。优化超参数：使用交叉验证或其他技术优化模型超参数，例如正则化参数或核函数。评估模型：使用多种指标评估模型性能，包括均方根误差 (RMSE)、决定系数 (R^2) 和交叉验证得分。验证模型：在新的、看不见的数据上验证模型的性能，以确保其泛化能力。

示例

让我们考虑以下数据，其中 x 是自变量，y 是因变量：```x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 4, 5, 4, 3];```使用 MATLAB，我们可以拟合一条二次曲线到数据：```p = polyfit(x, y, 2);```我们可以使用 `polyval` 函数评估拟合曲线上给定值的 y 值：```yfit = polyval(p, 2.5);```

结论

MATLAB 的曲线拟合功能强大而灵活。通过利用高级技术（例如正则化、交叉验证和模型选择）并遵循最佳实践，您可以充分利用这些功能，建立准确且可靠的模型，从数据中提取有价值的见解。

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matlab用最小二乘法求一形如Y=ct^m（c和m为待定系数）的多项式，使之与下列数据相拟合，

你的近似解析表达式为y=at+bt^2+ct^2是不是想写成为y=at+bt^2+ct^3但是实际拟合出来的表达式为y=a[3]+a[2]t+a[1]t^2+a[0]t^3会有个常数项的。 简单的讲，所谓拟合是指已知某函数的若干离散函数值，通过调整该函数中若干待定系数f(λ1, λ2,…,λ3), 使得该函数与已知点集的差别(最小二乘意义)最小。 如果待定函数是线性，就叫线性拟合或者线性回归(主要在统计中)，否则叫作非线性拟合或者非线性回归。 表达式也可以是分段函数，这种情况下叫作样条拟合。 曲线拟合： #include #include #include alloc.h> #include Smooth(double *x,double *y,double *a,int n,int m,double *dt1,double *dt2,double *dt3);void main() { int i ,n ,m ; double *x,*y,*a,dt1,dt2,dt3,b; n = 12;// 12个样点 m = 4; //3次多项式拟合b = 0; //x的初值为0/*分别为x,y,a分配存贮空间*/ x = (double *)calloc(n,sizeof(double)); if(x == NULL) { printf(内存分配失败\n); exit (0); } y = (double *)calloc(n,sizeof(double)); if(y == NULL) { printf(内存分配失败\n); exit (0); } a = (double *)calloc(n,sizeof(double)); if(a == NULL) { printf(内存分配失败\n); exit (0); } for(i=1;i<=n;i++) { x[i-1]=b+(i-1)*5; /*每隔5取一个点，这样连续取12个点*/ }y[0]=0;y[1]=1.27;y[2]=2.16;y[3]=2.86;y[4]=3.44;y[5]=3.87;y[6]=4.15;y[7]=4.37;y[8]=4.51;y[9]=4.58;y[10]=4.02;y[11]=4.64;/*x[i-1]点对应的y值是拟合已知值*/ Smooth(x,y,a,n,m,&dt1,&dt2,&dt3); /*调用拟合函数*/ for(i=1;i<=m;i++) printf(a[%d] = %.10f\n,(i-1),a[i-1]); printf(拟合多项式与数据点偏差的平方和为：\n); printf(%.10e\n,dt1); printf(拟合多项式与数据点偏差的绝对值之和为：\n); printf(%.10e\n,dt2); printf(拟合多项式与数据点偏差的绝对值最大值为：\n); printf(%.10e\n,dt3); free(x); /*释放存储空间*/ free(y); /*释放存储空间*/ free(a); /*释放存储空间*/ } Smooth(double *x,double *y,double *a,int n,int m,double *dt1,double *dt2,double *dt3)//(x,y,a,n,m,dt1,dt2,dt3 ) //double *x; /*实型一维数组，输入参数，存放节点的xi值*/ //double *y; /*实型一维数组，输入参数，存放节点的yi值*/ //double *a; /*双精度实型一维数组，长度为m。 返回m一1次拟合多项式的m个系数*/ //int n; /*整型变量，输入参数，给定数据点的个数*/ //int m; /*整型变量，输入参数，拟合多项式的项数*/ //double *dt1; /*实型变量，输出参数，拟合多项式与数据点偏差的平方和*/ //double *dt2; /*实型变量，输出参数，拟合多项式与数据点偏差的绝对值之和*/ //double *dt3; /*实型变量，输出参数，拟合多项式与数据点偏差的绝对值最大值*/ { int i ,j ,k ; double *s,*t,*b,z,d1,p,c,d2,g,q,dt; /*分别为s ,t ,b分配存贮空间*/ s = (double *)calloc(n,sizeof(double)); if(s == NULL) { printf(内存分配失败\n); exit (0); } t = (double *)calloc(n,sizeof(double)); if(t == NULL) { printf(内存分配失败\n); exit (0); } b = (double *)calloc(n,sizeof(double)); if(b == NULL) { printf(内存分配失败\n); exit (0); } z = 0; for(i=1;i<=n;i++) z=z+x[i-1]/n; /*z为各个x的平均值*/ b[0]=1; d1=n; p=0; c=0; for(i=1;i<=n;i++) { p=p+x[i-1]-z; c=c+y[i-1]; } c=c/d1; p=p/d1; a[0]=c*b[0]; if(m>1) { t[1]=1; t[0]=-p; d2=0; c=0; g=0; for(i=1;i<=n;i++) { q=x[i-1]-z-p; d2=d2+q*q; c=y[i-1]*q+c; g=(x[i-1]-z)*q*q+g; } c=c/d2; p=g/d2; q=d2/d1; d1=d2; a[1]=c*t[1]; a[0]=c*t[0]+a[0]; } for(j=3;j<=m;j++) { s[j-1]=t[j-2]; s[j-2]=-p*t[j-2]+t[j-3]; if(j>=4) for(k=j-2;k>=2;k--) s[k-1]=-p*t[k-1]+t[k-2]-q*b[k-1]; s[0]=-p*t[0]-q*b[0]; d2=0; c=0; g=0; for(i=1;i<=n;i++) { q=s[j-1]; for(k=j-1;k>=1;k--) q=q*(x[i-1]-z)+s[k-1]; d2=d2+q*q; c=y[i-1]*q+c; g=(x[i-1]-z)*q*q+g; } c=c/d2; p=g/d2; q=d2/d1; d1=d2; a[j-1]=c*s[j-1]; t[j-1]=s[j-1]; for(k=j-1;k>=1;k--) { a[k-1]=c*s[k-1]+a[k-1]; b[k-1]=t[k-1]; t[k-1]=s[k-1]; } } *dt1=0; *dt2=0; *dt3=0; for(i=1;i<=n;i++) { q=a[m-1]; for(k=m-1;k>=1;k--) q=q*(x[i-1]-z)+a[k-1]; dt=q-y[i-1]; if(fabs(dt)>*dt3) *dt3=fabs(dt); *dt1=*dt1+dt*dt; *dt2=*dt2+fabs(dt); } /*释放存储空间*/ free(s); free(t); free(b); return(1); }

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