MATLAB 曲线拟合的全面教程：从基础到高级应用 (matlab二分法程序代码)

引言

曲线拟合是使用数学函数来近似一组数据的过程。在各种工程和科学领域，曲线拟合都是一项非常重要的技术，例如数据分析、建模和预测。MATLAB 是用于科学计算的强大工具，它提供了各种用于曲线拟合的任务。

基础

加载数据

你需要将数据导入 MATLAB。可以使用 load 函数从文本文件或电子表格中加载数据。例如，以下代码从名为 data.txt 的文件中加载数据：

matlab data = load('data.txt');

绘图数据

接下来，你可以使用 plot 函数绘制数据。这将创建一个散点图，显示数据点：

matlab plot(data(:,1), data(:,2));

拟合曲线

MATLAB 提供了多种用于曲线拟合的函数。最简单的函数之一是 polyfit ，它用于拟合多项式函数。例如，以下代码拟合一个一次多项式（直线）：

matlab p = polyfit(data(:,1), data(:,2), 1);

评估拟合线

拟合曲线后，你可以使用 polyval 函数评估拟合线上的值。例如，以下代码计算出在 x = 5 处的拟合线值：

matlab y_fit = polyval(p, 5);

高级应用

非线性拟合

多项式函数并不适合所有数据集。对于非线性数据，可以使用 fit 函数来拟合非线性函数。例如，以下代码拟合一个指数函数：

matlab model = fittype('exp(a + bx)'); f = fit(data(:,1), data(:,2), model);

加权拟合

某些数据点比其他数据点更重要。对于这种情况，可以使用加权拟合。例如，以下代码使用 weights 选项拟合加权二次多项式函数：

matlab weights = ones(size(data(:,1))); % 初始化为均匀权重 weights(1:2:end) = 2; % 将奇数行的数据点的权重加倍 p = polyfit(data(:,1), data(:,2), 2, weights);

约束拟合

有时，你可能希望拟合曲线满足某些约束条件。例如，以下代码拟合一个一次多项式函数，其中截距为 0：

matlab p = polyfit(data(:,1), data(:,2) - mean(data(:,2)), 1);

进阶示例

ECG 数据的拟合

MATLAB 可以用于拟合复杂的数据，例如心电图 (ECG) 数据。以下示例演示如何使用 MATLAB 拟合 ECG 数据：

matlab % 加载 ECG 数据 ecg = load('ecg.mat');% 预处理数据 ecg_data = ecg.ecg - mean(ecg.ecg);% 拟合 R 波 [pks, locs] = findpeaks(ecg_data); rr_intervals = diff(locs);% 拟合指数衰减函数 model = fittype('aexp(-bx)'); f = fit(rr_intervals, pks, model);

医学图像分割

MATLAB 还可用于拟合医学图像中的对象。以下示例演示如何使用 MATLAB 拟合医学图像中的血管：

matlab % 加载图像 image = imread('medical_image.jpg');% 二值化图像 bw = im2bw(image, 0.5);% 拟合椭圆 s = regionprops(bw, 'MajorAxisLength', 'MinorAxisLength', 'Orientation');

结论

MATLAB 提供了强大的功能来执行各种曲线拟合任务。从简单的线性拟合到复杂的非线性拟合，MATLAB 都有适合你需求的工具。本教程提供了曲线拟合的基本原理，以及一些高级应用的示例。了解这些技术将使你能够有效地分析数据，并从数据中提取有价值的信息。

附录：MATLAB 二分法程序代码

二分法是一种求解方程根的数值方法。以下是在 MATLAB 中实现二分法算法的代码：

matlab function root = bisection(f, a, b, tol)if f(a) f(b) >= 0error('函数在给定的区间内没有根。');endwhile (b - a) / 2 > tolc = (a + b) / 2;if f(c) == 0root = c;return;elseif f(c) f(a) < 0b = c;elsea = c;endendroot = (a + b) / 2; end

参考文献

MATLAB 文档：拟合 Coursera：使用 MATLAB 进行数据分析 Udacity：面向工程师的 MATLAB 入门

---

证明方程x^3+x-4=0在区间[1,2]内有一个根。如果用二分法求它具有5位有效数字的根,需要二分多少次?用matlab

%我想证明很简单，令f(x)=x^3+x-4,则f(x)=3*x^2+1>0;f(x)单调递增，f(1)=-2<0,f(2)=5>0,所以方%程x^3+x-4=0在区间[1,2]内有且仅有一个根。%以下是2分法的代码a(1)=1;b(1)=2;for i=1:infc(i)=(a(i)+b(i))/2;if c(i)^3+c(i)-4>0a(i+1)=a(i);b(i+1)=c(i);endif c(i)^3+c(i)-4<0a(i+1)=c(i);b(i+1)=b(i);endif abs(c(i)^3+c(i)-4)<=0. %如果误差在10^(-5)以内则跳出循环，我认为控制误差合理点break %如果只需要根达到5位有效数字的话就把上行代码改为end %if c(i)*10^3-floor(c(i)*10^3)>0 end%这样做误差很大，我试了一下，根为1.4375，此时f(x)=root=c(i) %0.4080,误差很大f=c(i)^3+c(i)-4%最后i为二分的次数

急需MATLAB二分法求方程求求方程f(x)=x^3-sin(x)-12*x+1的全部实根，ε=10^-6程序

functionmain%f(x)=x3-sinx-12x+1的全部实根，ε=10-6。 x=-5:.1:5;f=x.^3-sin(x)-12*x+1;plot(x,f);grid on;%可以看出在实数范围(-4,-3),(0,1),(3,4)这三个区间均有根y=inline(t^3-sin(t)-12*t+1,t);x1=bisect(y,-4,-3,1e-6)x2=bisect(y,0,1,1e-6)x3=bisect(y,3,4,1e-6)function x=bisect(fname,a,b,e)%用途:二分法求非线性方程f(x)=0的解%调用格式:x=bisect(fname,a,b,e) %fname为调用函数句柄或内嵌函数表达的f(x)%a,b为区间端点;e为精度(默认值10^-4), %x返回解而且只能返回一个解,不管给定的区间内有多少个零点%程序要求函数在两端点值必须异号%fa,fb,fx引入可以最大限度减少fname调用次数,从而提高速度if nargin<4e=1e-4;endfa=feval(fname,a);fb=feval(fname,b);if fa*fb>0error(函数在两端点值必须异号);endx=(a+b)/2;while(b-a)>(2*e)fx=feval(fname,x);if fa*fx<0b=x;fb=fx;elsea=x;fa=fx;endx=(a+b)/2;endx1 = -3.4912x2 =0.0770x3 =3.4101

Matlab编写程序用二分法求解非线性方程的根

用MATLAB二分法求方程2x²+4x-5的解，其方法如下：

1、自定义函数 dichotomy_fun=@(x)2*x^2+4*x-5;

2、用二分法函数——dichotomy（），求解在x=(0.5,1.5)之间的值x=dichotomy(dichotomy_fun,0.5,1.5,1e-8)

3、运行结果

n =27 %运算次数

x =0.5264%x运算值。

matlab编程题：用二分法求方程x^3-3*x-1=0的根

先建立二分法的fun.m文件，代码如下：function fun(a,b,e)%f是自定义的函数%a为隔根区间左端点，b为隔根区间右端点，e为绝对误差限if nargin==2e=1.0e-6;elseif nargin<2input(变量输入错误！);return;endif a>=binput(隔根区间输入错误！);return;enda1=a;b1=b;c1=(a1+b1)/2;n=0;%迭代计数器,初值为0while(b-a)/(2^(n)) >= 1/2*ec1if f(c1)==0c1elseif f(a1)*f(c1)>0a1=c1;c1=(a1+b1)/2;n=n+1;elseif f(b1)*f(c1)>0b1=c1;c1=(a1+b1)/2;n=n+1;endendn再建立所要求函数的f.m文件：function y=f(x)y=x^3-3*x-1;运行：fun(-100,100,10^(-4))-为根所在该区间,10^(-4)表示精度要求。 结果：c1 = 0 c1 =50 c1 =25 c1 =25/2 c1 =25/4 c1 =25/8 c1 =25/16c1 =75/32c1 = 125/64c1 = 225/128 c1 = 475/256 c1 = 975/512 c1 =1925/1024c1 = 988/529 c1 =2494/1331c1 = 640/341 c1 =1189/633 c1 = 171/91c1 =1357/722 c1 = 109/58c1 =1013/539 c1 = 701/373 n =22 最后结果为701/373 欢迎指错。

MATLAB程序设计：利用二分法编程求方程想x^3-3x^2-x+3=0 在[0,3]内的根.

首先，自定义函数

dichotomy_fun=inline(x^3-3*x^2-x+3,x)

然后，执行下列命令

dichotomy(dichotomy_fun,0,1,1e-6)

dichotomy(dichotomy_fun,2,3,1e-6)

很抱歉，回答者上传的附件已失效

---

---

相关标签： 从基础到高级应用、 matlab二分法程序代码、 MATLAB、 曲线拟合的全面教程、

上一篇：MATLAB曲线拟合的实用指南从理论到现实应用

下一篇：释放MATLAB曲线拟合的强大功能高级技术和最