超越 polyfit：探索多项式回归的替代方法和扩展 (超越popular飞机)

简介

多项式回归是一种机器学习算法，用于拟合基于多项式函数的数据。它是一种强大的工具，可用于对各种现象进行建模，例如增长模式、趋势和周期。

流行的多项式回归方法（如 polyfit）存在一些局限性。这些方法通常容易过拟合，并且可能对噪声数据敏感。它们只能拟合低阶多项式，这限制了它们的适用性。

为了克服这些限制，本文将探讨多项式回归的替代方法和扩展。这些方法提供了更好的拟合度、鲁棒性和灵活性，可用于拟合更高阶多项式。

替代方法

1. 正交多项式回归

正交多项式回归使用正交多项式作为基函数。这些多项式是相互正交的，这意味着它们的点积为 0。这消除了多重共线性问题，提高了模型的鲁棒性和稳定性。

2. 拉普拉斯回归

拉普拉斯回归使用拉普拉斯算子作为正则化项。该算子惩罚函数曲率的二阶导数，从而产生平滑的多项式拟合。这有助于减少过拟合并提高模型的泛化能力。

3. 贝叶斯多项式回归

贝叶斯多项式回归将贝叶斯统计应用于多项式回归。它通过对多项式系数的后验分布进行推理，为模型参数提供了概率解释。这允许对预测的不确定性进行量化，并促进模型选择。

扩展

1. 加权多项式回归

加权多项式回归通过为不同的数据点分配权重来扩展多项式回归。这允许强调重要的数据点并降低异常值的影响。权重可以根据数据点的置信度、噪声水平或其他相关因素来确定。

2. 广义多项式回归

广义多项式回归将多项式回归扩展到非正态响应变量。它允许使用非线性联接函数将多项式模型与各种概率分布相关联。这增加了多项式回归模型的适用性，使其可以用于分类、回归和计数数据。

3. 分段多项式回归

分段多项式回归将数据分成多个子区间，并在每个子区间内拟合单独的多项式。这允许在数据具有不同的线性或非线性趋势的不同区域内捕获复杂模式。分段多项式回归可用于处理断点、异常值和局部极值。

结论

超越 polyfit 提供了多种替代方法和扩展，以增强多项式回归的拟合度、鲁棒性和灵活性。这些方法消除了过拟合，提高了预测精度，并扩大了多项式回归对各种数据类型的适用性。

在选择多项式回归方法时，考虑数据的性质、拟合目标和模型的复杂性至关重要。替代方法和扩展提供了强大的工具，可用于探索复杂模式并从数据中提取有意义的见解。

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1.基本概念多项式回归(Polynomial Regression)是研究一个因变量与一个或多个自变量间多项式的回归分析方法。 如果自变量只有一个 时，称为一元多项式回归；如果自变量有多个时，称为多元多项式回归。 1.在一元回归分析中，如果依变量y与自变量x的关系为非线性的，但是又找不到适当的函数曲线来拟合，则可以采用一元多项式回归。 2.多项式回归的最大优点就是可以通过增加x的高次项对实测点进行逼近，直至满意为止。 3.事实上，多项式回归可以处理相当一类非线性问题，它在回归分析 中占有重要的地位，因为任一函数都可以分段用多项式来逼近。 2.实例我们在前面已经根据已知的房屋成交价和房屋的尺寸进行了线 性回归，继而可以对已知房屋尺寸，而未知房屋成交价格的实例进行了成 交价格的预测，但是在实际的应用中这样的拟合往往不够好，因此我们在 此对该数据集进行多项式回归。 目标：对房屋成交信息建立多项式回归方程，并依据回归方程对房屋价格进行预测 import as pltimport numpy as npfrom sklearn importlinear_model#导入线性模型和多项式特征构造模块from importPolynomialFeaturesDatasets_X =[]datasets_Y =[]fr =open(,r)#一次读取整个文件。 lines =()#逐行进行操作，循环遍历所有数据for line in lines:#去除数据文件中的逗号items =()(,)#将读取的数据转换为int型，并分别写入datasets_X和datasets_Y。 )(X,lin_reg_(poly__transform(X)),color=blue)(Area)(Price)()运行结果：Cofficients: [0.e+00 4.e-02 1.e-05]intercept 151.44通过多项式回归拟合的曲线与 数据点的关系如下图所示。 依据该 多项式回归方程即可通过房屋的尺 寸，来预测房屋的成交价格。 文章知识点与官方知识档案匹配Python入门技能树人工智能基于Python的监督学习 人正在系统学习中打开CSDN，阅读体验更佳基于Python的多项式拟合方法_飘羽的博客_python 多项式...基于Python的多项式拟合方法 1. 直接上代码进行介绍 __author__ =Administrator # coding=utf8 # 导入相关包 importnumpyasnp frompandasimportread_csv 2_score...继续访问python机器学习 | 多项式回归和拟合_Claire_chen_jia的博客...多项式回归中,加入了特征的更高次方(例如平方项或立方项),也相当于增加了模型的自由度,用来捕获数据中非线性的变化。 多项式拟合lm_sklearn之多项式回归 weixin_的博客 601 多项式回归:若希望回归模型更好的拟合训练样本...继续访问最新发布 Python回归预测建模实战-多项式回归预测房价（附源码和实现效果）Python回归预测建模实战-多项式回归预测房价（附源码和实现效果）继续访问sklearn实现非线性回归模型sklearn实现非线性回归模型 前言： sklearn实现非线性回归模型的本质是通过线性模型实现非线性模型，如何实现呢？sklearn就是先将非线性模型转换为线性模型，再利用线性模型的算法进行训练模型。 一、线性模型解决非线性模型的思想 1、样本数据如下 x y 1 2 3 4 5 6 ...继续访问多项式拟合,模型的复杂度以及权重的变化_今晚打佬虎的博客,提供了多项式特征的方法: X=(6)(3,2)poly=PolynomialFeatures(2)_transform(X)>>>array([[1.,0.,1.,0.,0.,1.],[1.,2.,3.,4.,6.,9...继续访问python数据处理三:使用sklearn实现曲线拟合_耐心的小黑的博客-CSDN博 _model import LinearRegressionfrom import PolynomialFeaturesimport numpy as npimport as plt#获取待拟合数据x = (1, 50, 50)f = 1d([2,5,10])y ...继续访问机器学习（十）线性&多项式回归之房价与房屋尺寸关系一.线性回归 （1）线性回归  线性回归(Linear Regression)是利用数理统计中回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分 析方法。  线性回归利用称为线性回归方程的最小平方函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模。 这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合。 只有一个自变量的情况称为简单回归,大于一个自变量情况的叫做多元回归 线性回归：使用形如y=w T x+b的线性模型拟合数据输入和输出之间的映射关系的。 线性回归有很多实际的用途，分为以下两类： 1.如果目标是预测或者映射，线性回归可以用来对观测数据集的y和X的值拟合出一个预测模型。 python完成非线性拟合在之前的博客使用python来完成数据的线性拟合当中，介绍了基于python,使用三种方法完成线性拟合的理论和代码实现。 同样经常会碰到样本分布呈现非线性关系的情况，那么如何拟合出来呢？本文侧重对数据已经有建模，但是准确的关系需要得以确定的情况。 如果想直接求出拟合系数，而不清楚原本模型的话，直接利用theta = (X, Y_noise, deg=4)得到y=a*x^4+b*x^3+c*x^2+d方程的theta=[a,b,c,d]。 这里deg=4表...继续访问sklearn实现多项式回归_盛夏未来的博客sklearn实现多项式回归 多项式回归 一个数据集,用散点图画出来如下图,可以看到此时用一条直线(或者超平面)是不能拟合的,所以需要用一个多项式表示的曲线(或者超曲面)才能得到更好的拟合结果。 继续访问多项式回归+房价与房屋尺寸的非线性拟合多项式回归 多项式回归（Polynomial Regression）是研究一个因变量与一个或多个自变量间多项式的回归分析方法。 如果自变量只有一个时，称为一元多项式回归；如果自变量有多个时，称为多元多项式回归。 在一元回归分析中，如果依变量y与自变量X的关系为非线性的，但是又找不到适当的函数曲线来拟合，则可以采用一元多项式回归。 后续的实例就是这个例子。 多项式回归的最大优点就是可以通过增加X的高次...继续访问Python机器学习应用 | 多项式回归1 多项式回归多项式回归(Polynomial Regression)是研究一个因变量与一个或多个自变量间多项式的回归分析方法。 如果自变量只有一个时，称为一元多项式回归；如果自变量有多个时，称为多元多项式回归。 在一元回归分析中，如果依变量y与自变量x的关系为非线性的，但是又找不到适当的函数曲线来拟合，则可以采用一元多项式回归。 多项式回归的最大优点就是可以通过增加x的高次项对实测点进行逼近，直继续访问多项式拟合lm_sklearn之多项式回归多项式回归：若希望回归模型更好的拟合训练样本数据，可以使用多项式回归器。 一元多项式回归：数学模型：y = w0 + w1 * x^1 + w2 * x^2 + .... + wn * x^n将高次项看做对一次项特征的扩展得到：y = w0 + w1 * x1 + w2 * x2 + .... + wn * xn那么一元多项式回归即可以看做为多元线性回归，可以使用LinearRegressio...继续访问sklearn多项式拟合继续访问【Scikit-Learn】多项式拟合%matplotlib inline import as plt import numpy as np n_dots = 20 x = (0, 1, n_dots) # [0, 1] 之间创建 20 个点 y = (x) + 0.2*(n_dots) - 0....继续访问python 非线性多项式拟合_浅析多项式回归与sklearn中的Pipeline0x00 前言 之前我们介绍了简单线性回归，其输入特征只有一维，即：；推广到多维特征，即多元线性回归：。 但是在线性回归的背后是有一个很强的假设条件：数据存在线性关系。 但是更多的数据之间具有非线性关系。 因此对线性回归法进行改进，使用多项式回归法，可以对非线性数据进行处理。 0x01 什么是多项式回归 研究一个因变量与一个或多个自变量间多项式的回归分析方法，称为多项式回归(Polynomial...继续访问机器学习-sklearn-多项式回归-对函数拟合-看学习曲线（均方误差MSE）-pipelinepython sklearn pipeline做函数拟合，-看学习曲线（均方误差MSE）继续访问sklearn实现多项式回归1）生成数据集 import numpy as np import as plt n_train, n_test, true_w, true_b = 100, 100, [1.2, -3.4, 5.6], 5 # X = (-3,3,n_train+n_test) X = (size=(n_train...继续访问多项式回归线性回归只能拟合简单的 线性问题，当现在数据的复杂程度不能使用线性拟合，这时要考虑非线性拟合。 现在考虑一种最简单的非线性拟合--多项式回归。 多项式回归的含义是直接从线性回归过度到非线性，简单的做法可以将原来的特征的幂次方作为一个新的特征，这样随着特征的逐渐复杂，它也能够解决非线性数据的拟合问题，这种从线性特征集上扩展过来的模型，称为多项式回归。 首先创建非线性带噪声的数据集 import...继续访问sklearn多项式回归# -*- coding: utf-8 -*- Created on Mon Jan 29 22:57:10 2018 @author: Administrator import as plt import numpy as np from _model import LinearRegression#导入线性回归继续访问【机器学习】多项式回归python实现使用python实现多项式回归，没有使用sklearn等机器学习框架，目的是帮助理解算法的原理。 使用一个简单的数据集来模拟，只有几条数据。 代码 从数据集中读取X和y。 为X添加二次方项，用Z替换。 给Z添加 1 列，初始化为 1 ，用来求偏置项。 划分训练集和测试集。 将Z和y的训练集转换为矩阵形式。 和线性回归类似，使用正规方程法，先验证矩阵的可逆性。 去掉Z中全为1的列。 使用测试集...继续访问sklearn线性回归完成多次项函数和正弦函数拟合这样两个式子，使用sklearn 线性回归进行拟合 直接上代码 得到结果：score : 0. mse : 7940.3画图结果：对于正玄曲线原始数据画图 degree定成三阶拟合图 degree定成二阶拟合图degree定成六阶拟合图，效果非常好，但不知道是不是有点过拟合了、? 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