复变函数第四版：有用的解决方案指南 (复变函数第四版课后答案)

) 在 \( z = 0 \) 处有一个极点，且阶数为 \( 1 \)。

习题 3.1.2

计算函数 \( f(z) = {e^z \over (z-1)^2} \) 在 \( z = 1 \) 处的留数。解：留数为 \( 1 \)，这是因为 \( f(z) = {e^z \over (z-1)^2} \) 在 \( z = 1 \) 处有一个二阶极点，且展开后的线性项系数为 \( 1 \)。

第四章 幂级数

例 4.1.1

寻找函数 \( f(z) = {1 \over 1-z} \) 的幂级数展开式。解：$$ \frac{1}{1-z} = \sum_{n=0}^{\infty} z^n $$

习题 4.1.2

寻找函数 \( f(z) = e^z \) 的幂级数展开式。解：$$ e^z = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{z^n}{n!} $$

第五章 积分变换

例 5.1.1

计算拉普拉斯变换 \( F(s) \) 的逆变换，其中 \( F(s) = {1 \over s^2 + 1} \)。解：逆变换为 \( f(t) = \sin t \)。

习题 5.1.2

计算傅里叶变换 \( F(\omega) \) 的逆变换，其中 \( F(\omega) = e^{-|\omega|} \)。解：逆变换为 \( f(t) = {1 \over 2} \left[ e^{-|t-1|} + e^{-|t+1|} \right] \)。

后续章节

本指南还包含了后续章节的解决方案，包括：第六章 特殊函数第七章 应用第八章 复变微分方程第九章 复变动力系统

结语

《复变函数第四版》的课后答案对学习复变函数非常有

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