使用Bootstrap增强统计建模和推断 (使用玻璃电极应注意哪些事项)

Bootstrap 是一个强大的统计工具，用于在使用传统统计方法时提高准确性和小样本分析的稳定性。它通过对数据进行重新取样和多次重复建模的过程，产生对统计模型的更稳健且准确的估计。

Bootstrap 可以用于各种统计建模和推理任务，包括：

• 置信区间估计
• 假设检验
• 模型选择
• 预测

在这个教程中，我们将探索如何使用 Bootstrap 增强统计建模和推理。我们将使用 Python 和 Bootstrap 库来演示这些概念。

1. 数据准备

在开始使用 Bootstrap 之前，我们需要准备我们的数据。这包括：

• 导入数据
• 处理缺失值
• 规范化数据（如有必要）

一旦我们的数据个百分位数，其中 α 是置信水平。

例如，对于 95% 置信区间，我们将计算第 2.5 个和第 97.5 个百分位数。

5. 假设检验

Bootstrap 也可以用于进行假设检验。我们可以使用 Bootstrap 重复的结果来计算 p 值，如下所示：

1. 将原始数据集中参数的实际值与 B 组参数估计值进行比较。
2. 计算实际值小于或等于 Bootstrap 重复中参数估计值次数的比例。
3. 该比例是 p 值，它表示观察到实际值或更极端值的概率，假设原假设为真。

p 值小于显著性水平的假设检验表明有证据反对原假设。

6. 模型选择

Bootstrap 可以用于选择不同的统计模型。我们可以使用 Bootstrap 重复的结果来计算每个模型的拟合优度，如下所示：

1. 使用 Bootstrap 重复为每个模型拟合统计模型。
2. 记录每个模型的拟合优度指标（例如残差平方和）。
3. 使用 Bootstrap 重复的结果计算每个模型的平均拟合优度。
4. 选择平均拟合优度最高的模型。

Bootstrap 可以帮助我们选择更适合数据的模型。

7. 预测

Bootstrap 也可以用于进行预测。我们可以使用 Bootstrap 重复的结果来生成预测区间，如下所示：

1. 使用 Bootstrap 重复为原始数据集拟合统计模型。
2. 使用每个重复的拟合模型对新数据进行预测。
3. 对 B 组预测值进行排序。
4. 计算第 α/2 和第 1 - α/2 个百分位数，其中 α 是置信水平。
5. 第 α/2 和第 1 - α/2 个百分位数之间的值构成了预测区间的 (1 - α)100% 置信区间。

预测区间提供了新数据预测值的可能范围。

结论

Bootstrap 是一种强大的统计工具，可以增强统计建模和推理。它可以用于提高参数估计的准确性、进行假设检验、选择模型和进行预测。使用 Bootstrap，我们可以做出更可靠和稳健的统计推断。