余切函数的图像和周期:图形表示和分析 (余切函数的图像和性质)

余切函数，记为 tan(x)，是三角函数中的一种，定义为正弦函数与余弦函数之比：

$$tan(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)}$$

图形表示

余切函数的图像是一个周期性的波浪形曲线，如下所示：

可以观察到以下规律：

• 余切函数在偶数倍的 π/2 处，如 0、π、2π 等处取值为 0。
• 余切函数在奇数倍的π/2 处，如 π/2、3π/2、5π/2 等处取值为正负无穷大。
• 余切函数在 (-π/2, π/2) 上单调递增，在 (π/2, 3π/2) 上单调递减，在 (3π/2, 5π/2) 上单调递增，以此类推。

周期

余切函数是一个周期函数，其周期为 π。

这意味着对于任意实数 x 和 y：

$$tan(x + π) = tan(y)$$

性质

余切函数具有以下性质：

• 奇函数：tan(-x) = -tan(x)
• 图像相对于原点对称：tan(x) = -tan(-x)
• 极限值：lim _x→π/2 tan(x) = ∞，lim _x→3π/2 tan(x) = -∞
• 奇异点：π/2、3π/2、5π/2 等处是奇异点，函数在此处取值为正负无穷大
• 导数：tan'(x) = sec ² (x)
• 积分：∫ tan(x) dx = ln|sec(x)| + C

应用

余切函数在许多领域都有应用，包括：

• 求解三角形
• 测量角度
• 计算微积分

• 建模波浪运动

结论

余切函数是一个重要的三角函数，具有周期性和对称性。其图像是一个波浪形曲线，在奇数倍的 π/2 处取值为正负无穷大。余切函数在数学和科学中都有许多应用。

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